Till dig som är elevVälj din årskurs högst upp, så får du tips som passar dig.
Det här lär du dig
Du skriver tal med prefix i grundpotensform och löser problem där du måste byta enhet i flera steg.
Så kan du tänka
- Byt prefixet mot en tiopotens: k = 10³, M = 10⁶, G = 10⁹, m = 10⁻³, µ = 10⁻⁶, n = 10⁻⁹.
- 50 nm = 5 · 10¹ · 10⁻⁹ m. Lägg ihop exponenterna: 5 · 10⁻⁸ m.
- Gör om till samma enhet innan du räknar, till exempel GB till MB eller km/h till m/s.
Se upp för
- Negativa exponenter: 1 + (−9) = −8.
- Glöm inte att mantissan ska vara mellan 1 och 10.
Kolla själv
- Skriv 300 µm i meter i grundpotensform.
- En fil på 2 GB laddas ned med 40 MB/s. Hur många sekunder tar det?
- Hur många meter hinner en bil i 90 km/h på 1,5 sekunder?
Genomgång
Ett prefix är en förstavelse framför en enhet, som kilo i kilometer. Prefixet visar hur många gånger större eller mindre enheten är. Samma prefix fungerar för meter, gram, watt och byte.
En sammansatt enhet byggs av två enheter, till exempel km/h (kilometer per timme) eller kr/kg (kronor per kilo). Snedstrecket betyder "per", alltså delat med. Här tar vi en sak i taget.
Milli = en tusendel, mikro = en miljondel, nano = en miljarddel
Hastighet = sträcka / tid
Jämförpris = pris / mängdm/s · 3,6 = km/h och km/h / 3,6 = m/s
Densitet = massa / volymk = 10³, M = 10⁶, G = 10⁹, m = 10⁻³, µ = 10⁻⁶, n = 10⁻⁹
Exempel
150 km på 2 h → 150 / 2 = 75 km/h
750 g för 60 kr → 60 / 0,75 = 80 kr/kg
20 m/s · 3,6 = 72 km/h
790 g järn på 100 cm³ → 790 / 100 = 7,9 g/cm³
3 GB = 3 · 10⁹ byte
Prefix
Du känner redan till kilo, centi och milli. Mega och giga används för mycket stora mängder, som elkraft och datorminne. Mikro och nano används för mycket små saker, som celler och virus.
Exempel1 MW (megawatt) = 1 000 000 W
1 µm (mikrometer) = en miljondels meterByta prefix
Mellan kilo och grundenheten, och mellan grundenheten och milli, är det 1 000 gånger. Samma sak gäller mellan mega och kilo, och mellan giga och mega.
Till en mindre enhet blir talet större: gånger 1 000. Till en större enhet blir talet mindre: delat med 1 000.
Exempel3,5 kg = 3,5 · 1 000 g = 3 500 g
750 MB = 750 / 1 000 GB = 0,75 GBHastighet
Hastigheten säger hur lång sträcka något hinner på en viss tid. Enheten km/h betyder kilometer per timme.
Hastighet = sträcka / tid. Med samma samband kan du räkna ut sträckan (hastighet · tid) eller tiden (sträcka / hastighet). Skriv minuter som timmar först: 30 min = 0,5 h.
Exempel120 km på 2 h ger 120 / 2 = 60 km/h.
Med 60 km/h i 30 min: 60 · 0,5 = 30 km.Jämförpris
I affären står ofta ett jämförpris i kr/kg eller kr/l. Det är priset för 1 kg eller 1 liter. Då kan du jämföra förpackningar av olika storlek.
Gör om gram till kilo och dela priset med vikten.
Exempel500 g kostar 40 kr. 500 g = 0,5 kg.
40 / 0,5 = 80 kr/kgFrån km/h till m/s Åk 8
Inom idrott och fysik mäts hastigheten ofta i m/s, meter per sekund. En timme har 3 600 sekunder. Den som håller 1 m/s hinner 3 600 m, alltså 3,6 km, på en timme.
Från m/s till km/h: gånger 3,6. Från km/h till m/s: dela med 3,6.
Exempel10 m/s = 10 · 3,6 = 36 km/h
90 km/h = 90 / 3,6 = 25 m/sDensitet Åk 8
Densiteten säger hur mycket 1 cm³ av ett ämne väger. Den mäts ofta i g/cm³. Vatten har densiteten 1 g/cm³, järn 7,9 g/cm³ och aluminium 2,7 g/cm³.
Densitet = massa / volym. Ett ämne med lägre densitet än vatten flyter, som is med 0,9 g/cm³.
ExempelEn bit aluminium väger 135 g och har volymen 50 cm³.
135 / 50 = 2,7 g/cm³Prefix och tiopotenser Åk 9
Varje prefix motsvarar en tiopotens. Kilo är 10³, mega 10⁶ och giga 10⁹. Milli är 10⁻³, mikro 10⁻⁶ och nano 10⁻⁹.
Byt prefixet mot tiopotensen så får du talet i grundpotensform. Har talet själv en tiopotens lägger du ihop exponenterna.
Exempel5 MW = 5 · 10⁶ W
80 nm = 8 · 10¹ · 10⁻⁹ m = 8 · 10⁻⁸ m
Exempel steg för steg
Exemplen går från lätt till svårt. Läs igenom lösningen och prova sedan själv i övningen.
- Hur många gram är 0,25 kg?LösningEtt vanligt fel är att dela när man ska räkna gånger. Gram är en mindre enhet, så det blir fler gram än kilo.
0,25 · 1 000 = 250Svar: 250 g - Ett vindkraftverk ger 3 MW. Hur många kW är det?LösningMega är tusen gånger större än kilo.
3 · 1 000 = 3 000Svar: 3 000 kW - 2 MW = ? kWLösningMW är 1 000 gånger större än kW, så 1 MW = 1 000 kW.
Till en mindre enhet: gånger 1 000.
2 · 1 000 = 2 000 kWSvar: 2 000 kW - Ett tåg kör 270 km på 1,5 timmar. Vilken är medelhastigheten?LösningHastighet = sträcka / tid
270 / 1,5 = 180Svar: 180 km/h - Vilket är billigast per kilo, 400 g kaffe för 56 kr eller 1 kg för 125 kr?LösningJämförpriset för den lilla förpackningen: 400 g = 0,4 kg
56 / 0,4 = 140 kr/kg
Den stora kostar 125 kr/kg.Svar: 1 kg-paketet, 125 kr/kg mot 140 kr/kg. - En bil kör 30 km på 30 minuter. Vilken är medelhastigheten?LösningHastighet = sträcka / tid.
30 minuter = 0,5 h
30 / 0,5 = 60 km/hSvar: 60 km/h - En sprinter springer 100 m på 10 s. Hur snabbt är det i km/h?LösningHastigheten i m/s: 100 / 10 = 10 m/s
Till km/h: 10 · 3,6 = 36Svar: 36 km/h - En klump guld väger 965 g. Guld har densiteten 19,3 g/cm³. Vilken volym har klumpen?LösningVolym = massa / densitet
965 / 19,3 = 50Svar: 50 cm³ - Omvandla 36 km/h till m/s.Lösning1 km/h = 1 000 m per 3 600 s, alltså 1 m/s = 3,6 km/h.
Från km/h till m/s: dela med 3,6.
36 / 3,6 = 10 m/sSvar: 10 m/s - En fil på 6 GB laddas ned med 50 MB/s. Hur lång tid tar det?LösningGör om till samma enhet först: 6 GB = 6 000 MB
Tid = mängd / hastighet
6 000 / 50 = 120 s = 2 minSvar: 2 minuter - En bil kör i 72 km/h. Föraren tittar på mobilen i 2 sekunder. Hur långt kör bilen utan att föraren ser vägen?LösningGör om till m/s: 72 / 3,6 = 20 m/s
Sträcka = hastighet · tid
20 · 2 = 40Svar: 40 m, nästan lika långt som en simbassäng på 50 m. - En spis drar 3 kW. Skriv det i W i grundpotensform: 3 · 10? W. Svara med exponenten.Lösningk (kilo) betyder 103, så 1 kW = 103 W.
3 kW = 3 · 103 WSvar: 3